Géométrie

On parle ici de trigo et de géométrie : sur le papier, ça vaut la réalité… mais ça ne vaut pas le terrain. Vérifiez toujours avant de couper.

Le triangle rectangle n'a jamais menti à personne — contrairement au niveau à bulle un jour de grand vent.

Pythagore

Trouver un côté d'un triangle rectangle — et vérifier l'équerrage d'un rectangle

a² + b² = c²

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Renseigne deux des trois côtés, laisse le troisième vide.

Côté a (cm)

Côté b (cm)

Hyp. c (cm)

Détails — comment ça marche

Dans un triangle qui a un angle droit, le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long, en face de l'angle droit) est toujours égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

c = √(a² + b²) · a = √(c² − b²) · b = √(c² − a²)

Exemple : a = 90 cm, b = 120 cm → c = √(90² + 120²) = √(8100+14400) = √22500 = 150 cm. C'est le fameux triplet 3-4-5 (×30).

Astuce chantier : le triplet 3-4-5 (ou ses multiples, 90-120-150, 60-80-100…) permet de vérifier un angle droit avec un simple mètre, sans équerre — pratique pour implanter une fondation ou une ossature.

Vérifier l'équerrage d'un rectangle entier (pas juste un angle) : c'est la même formule, appliquée à la diagonale. Mets a = longueur L, b = largeur l, et calcule c = la diagonale théorique diag = √(L² + l²). Mesure ensuite les deux diagonales réelles du rectangle : si elles valent toutes les deux cette valeur théorique (et sont égales entre elles), le rectangle est d'équerre.

Thalès

Triangle ABC, droite DE parallèle à BC — reporter une cote à une autre échelle

AD/AB = AE/AC = DE/BC

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Triangle A (sommet), B et C à la base ; D sur AB, E sur AC, DE parallèle à BC. Renseigne au moins une paire complète (AD+AB, ou AE+AC, ou DE+BC) et une valeur dans chacune des deux autres paires : le reste se calcule.

AD (cm)

AB (cm)

AE (cm)

AC (cm)

DE (cm)

BC (cm)

Détails — comment ça marche

Dans un triangle ABC, si une droite DE (D sur AB, E sur AC) est parallèle à BC, elle découpe les deux côtés AB et AC dans les mêmes proportions : le petit triangle ADE est une réduction exacte du grand triangle ABC, au même rapport que DE/BC.

AD/AB = AE/AC = DE/BC

Exemple chantier : sur un versant, le rapport entre AD=4 (position d'une panne intermédiaire depuis le faîtage) et AB=10 (longueur totale du rampant) vaut 0,4. Si AE=6 (même mesure, prise sur l'autre arête du versant), alors AC=AE/0,4=15. Et si DE=3 (l'écartement mesuré à la hauteur de la panne), alors BC=DE/0,4=7,5 — la cote complète en bas de versant.

Astuce chantier : utile pour reporter à l'identique la pente d'un rampant sur une pièce plus courte, ou vérifier un agrandissement de plan à l'échelle.

Trigonométrie (Sin·Cos·Tan)

On parle ici de trigo et de géométrie : sur le papier, ça vaut la réalité… mais ça ne vaut pas le terrain. Vérifiez toujours avant de couper.

Sin, cos, tan : les seuls amis qui ne vous laissent jamais tomber à la verticale.

Sin · Cos · Tan

Angle (α ou β) + un côté → les autres côtés, ou deux côtés → les deux angles

sin α = opp/hyp · cos α = adj/hyp · tan α = opp/adj

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Je connais...

Angle connu

Angle α (degrés)

Côté connu (relatif à l'angle ci-dessus)

Valeur du côté (cm)

Détails — comment ça marche

Dans un triangle rectangle, chaque angle (autre que l'angle droit) définit un rapport fixe entre deux côtés, quelle que soit la taille du triangle. Choisis l'angle que tu connais (α ou β, peu importe lequel des deux) : les libellés Opposé/Adjacent/Hyp. se comprennent alors par rapport à cet angle-là. Les deux angles sont toujours complémentaires : l'un vaut 90° moins l'autre (pas 180°, car le troisième angle du triangle est déjà droit). Si tu connais deux côtés à la place, ce sont les fonctions trigonométriques inverses (arctan, arcsin, arccos) qui retrouvent les angles.

sin = opposé/hyp. · cos = adjacent/hyp. · tan = opposé/adjacent (par rapport à l'angle choisi)
angle complémentaire = 90° − angle connu
opp+adj → angle=arctan(opp/adj) | opp+hyp → arcsin(opp/hyp) | adj+hyp → arccos(adj/hyp)

Angle connu : β=35°, hypoténuse=100 cm → α=90−35=55°, côté opposé à β=100×sin(35°)=57,36 cm, côté adjacent à β=100×cos(35°)=81,92 cm.
Côtés connus : opposé=60 cm, adjacent=100 cm → α=arctan(60/100)=30,96°, β=90−α=59,04°.

Astuce chantier : angle+côté est pratique pour une hauteur inaccessible à partir d'un angle mesuré, quel que soit l'angle que ton inclinomètre te donne (α ou β). Deux côtés sert à retrouver une pente en degrés à partir d'une montée et d'une base mesurées sur le terrain.

Charpente

On parle ici de trigo et de géométrie : sur le papier, ça vaut la réalité… mais ça ne vaut pas le terrain. Vérifiez toujours avant de couper.

Mesure deux fois, coupe une fois — trois fois si c'est un lundi.

Pente et longueurs de chevron

Chevron & arbalétrier — pente déduite ou saisie (% ou °), 4 plans en sortie, par versant

θ = acos(s/R) − atan(b/aX) · L, H par plan

Complexe simplifié d'une charpente — pour chaque versant (Vg/Vd) : l'arbalétrier (pièce maîtresse, posée sur le mur) porte la panne, qui porte les chevrons, qui portent le lattis (contre-lattis puis lattis, sous la couverture). Le débord horizontal (Dh) est la partie du chevron qui dépasse du mur à l'horizontale ; le débord vertical (Dv) est la distance dont le pied du chevron descend sous la hauteur du mur (0 = aligné au mur, cas le plus fréquent). L'arbalétrier s'ancre toujours à la hauteur du mur, jamais au débord — seul le chevron va jusqu'au bout du débord.

La hauteur à l'axe (a) s'exprime toujours au-dessus du mur, jamais depuis le sol. Le versant droite peut avoir une largeur différente et/ou un mur d'une autre hauteur (boutons dédiés) — les deux réglages sont indépendants.

Type de ferme (largeur axe→murs)

Référence de la hauteur à l'axe

Hauteur mesurée sur le dessus du lattis/contre-lattis (sous couverture).

Hauteur de mur (indépendant de la largeur ci-dessus)

Hauteur à l'axe, au-dessus du mur (cm) Nécessaire pour l'arbalétrier ; dispensable pour le chevron seul si pente + Dh donnés.

Retombée lattis+contre-lattis (cm)

Retombée chevrons (cm)

Retombée pannes (cm)

Versant gauche (Vg)

Axe → nu mur (cm)

Ep mur (cm)

Débord vertical Dv (cm) 0 ou vide = pied de chevron aligné au mur (cas 3) ; positif = débord sous le mur (cas 4).

Hauteur mur, depuis le sol (cm) Optionnel, informatif seulement : fait apparaître la hauteur gouttière déduite.

Pente Dispense de Dh pour la pente.

Débord horizontal Dh (cm) Positif = déborde du mur, 0 = aligné à l'arête ; nécessaire si pente non donnée.

Détails — comment ça marche

Lattis, chevron, panne et arbalétrier sont tous parallèles : ils suivent la même pente, juste décalés perpendiculairement les uns des autres de l'épaisseur de chaque pièce. On calcule donc la pente une seule fois, à partir du plan que tu as choisi comme référence, puis on décale ce même plan — toujours avec la même pente — jusqu'aux 3 autres plans. L'arbalétrier (et les plans lattis/couronnement) sont toujours coupés à niveau, exactement à hauteur du mur, jamais au bout du débord. Le chevron, lui, va jusqu'au vrai bout du débord : à hauteur du mur si Dv est nul ou vide (cas 3), ou plus bas si Dv est positif (cas 4).

aX = a+Dv · b = Ep mur+axe→mur+Dh · R = √(aX²+b²)
s = +retombée lattis (réf. lattis) · −retombée chevrons (réf. couronnement) · 0 (réf. chevron)
pente : θ = acos(s/R) − atan(b/aX)
chaque plan (Lattis/Chevron/Couronnement/Arbalétrier) : H = a − (décalage réf.→plan)/cos θ, L = H/sin θ — sauf le Chevron : L = b/cos θ (va jusqu'au bout du débord)

Exemple confirmé (réf. chevron) : hauteur à l'axe = 300 cm, axe→mur = 300 cm, Ep mur = 50 cm, Dh = 15 cm, Dv = 0, retombée chevrons = 7 cm, retombée pannes = 18 cm → pente = 39,42° (82,3 %), Chevron = 472,5 cm, Arbalétrier = 421,5 cm, hauteur gouttière = hauteur mur (250 cm) puisque Dv = 0.

Astuce chantier : l'arbalétrier ne dépend jamais du débord — seul le chevron s'allonge quand Dv > 0. Dh positif = le chevron déborde du mur ; Dh = 0 = son pied est aligné à l'arête extérieure du mur. Dv est une distance VERTICALE (pas horizontale) : c'est elle qui fait passer du cas 3 (débord au niveau du mur) au cas 4 (débord sous le mur).

Escalier et toit 4 pans reviendront dans une prochaine version. Module « Noues et arêtiers » en attente d'un exemple chiffré confirmé (voir Suivi de projet).

Conversions

On parle ici de trigo et de géométrie : sur le papier, ça vaut la réalité… mais ça ne vaut pas le terrain. Vérifiez toujours avant de couper.

1 pouce, 1 pied, 1 mètre : trois unités, une seule règle à chercher dans le camion.

Pentes

Pente % ↔ degrés, conversion bidirectionnelle

pente % = tan(angle) × 100

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Pente (%)

Pente (degrés)

Détails — comment ça marche

Une pente en % est le rapport montée/base, en degrés c'est l'angle correspondant. 100 % ne veut pas dire vertical : ça correspond à 45°, un angle de descente pile à mi-chemin.

pente % = tan(angle) × 100 · angle = arctan(pente % / 100)

Repère utile : pour 1 m horizontal, la montée en cm est directement égale à la valeur de la pente en %. Une pente de 30 % monte de 30 cm sur 1 m.

Longueurs

cm · mm · m · pouces · pieds

1 pouce = 2,54 cm

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Valeur

Unité

Charges (N, daN, kN, kg, tonnes)

N · daN · kN · kg · tonnes

1 daN ≈ 1 kg (écart ≈2 %)

›

Valeur

Unité

daN et kg sont presque identiques (1 kg pèse 9,80665 N, soit 0,980665 daN, tandis que 1 daN = 10 N exactement — un écart ≈2 %, pas moins de 1 %) : c'est pour ça que sur chantier on confond souvent « daN » et « kg » pour une charge.

Astuces de chantier

On parle ici de trigo et de géométrie : sur le papier, ça vaut la réalité… mais ça ne vaut pas le terrain. Vérifiez toujours avant de couper.

La meilleure astuce de charpentier : en connaître une de plus que celui d'en face.

Équerrage sans équerre

Le triplet 3-4-5 (et ses multiples : 90-120-150, 60-80-100…) donne un angle droit avec un simple mètre.
Pour un rectangle entier : calcule la diagonale théorique (carte Pythagore, voir Détails), puis compare aux deux diagonales réelles.

Pente

100 % de pente = 45°, pas la verticale.
Pour 1 m horizontal, la montée en cm = directement la valeur de la pente en %.

Débords

Débord horizontal (Dh) et débord vertical (Dv) sont deux distances différentes — Dv est toujours verticale, Dh toujours horizontale. Les confondre est l'erreur de saisie la plus fréquente sur cette carte.
L'arbalétrier ne dépend jamais du débord : seul le chevron s'allonge quand Dv > 0.

Charges

daN et kg sont presque interchangeables sur chantier (écart ≈2 %) — pratique pour une estimation rapide, pas pour un calcul de structure fin.

Suivi de projet

On parle ici de trigo et de géométrie : sur le papier, ça vaut la réalité… mais ça ne vaut pas le terrain. Vérifiez toujours avant de couper.

Un projet bien suivi est un projet qui ne revient pas vous hanter au levage.

Déjà disponible

Pente et longueurs de chevron et d'arbalétrier, pour chaque versant, à partir de la hauteur à l'axe, du débord et de l'épaisseur du mur.
Résultat en 4 plans (lattis, chevron, couronnement, arbalétrier), chacun avec sa longueur et sa hauteur.
Pente saisissable en pourcentage ou en degrés.
Pythagore (et vérification d'équerrage d'un rectangle), Thalès, Sin·Cos·Tan.
Conversions de pente, de longueur et de charges.
Astuces de chantier et vocabulaire expliqué en langage courant.

À venir

Calcul d'escalier et de toit 4 pans.
Module « Noues et arêtiers ».

Vocabulaire

Versant gauche / Versant droite : les deux pans du toit.
Retombée lattis+contre-lattis, retombée chevrons, retombée pannes : l'épaisseur de chaque pièce, perpendiculairement au versant.
Ep mur : l'épaisseur du mur.
Débord horizontal (Dh) : la partie du chevron qui dépasse du mur à l'horizontale.
Débord vertical (Dv) : la distance dont le pied du chevron descend sous la hauteur du mur (0 = aligné au mur).
L'arbalétrier s'ancre toujours à la hauteur du mur, jamais au débord ; le chevron va jusqu'au bout du débord.

Calculatrice de charpente

Géométrie

Pythagore

Thalès

Trigonométrie (Sin·Cos·Tan)

Sin · Cos · Tan

Charpente

Pente et longueurs de chevron

Versant gauche (Vg)

Versant droite (Vd)

Conversions

Pentes

Longueurs

Charges (N, daN, kN, kg, tonnes)

Astuces de chantier

Équerrage sans équerre

Pente

Débords

Charges

Suivi de projet

Déjà disponible

À venir

Vocabulaire

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